Bernardo Dessau nasce il 13 agosto 1863 a Offenbach sul Meno, da Samuel Dessau e Fanny Schwarzschild. Studia fisica a Berlino e a Strasburgo dove si laurea nel 1886 con August Kundt. Dal 1889 è assistente presso l'istituto di Fisica di Padova e poi dal 1891 all'istituto di Fisica dell'Università di Bologna, chiamato da Augusto Righi. A Bologna dal 1900 al 1903 dirige l'Osservatorio Astronomico e Meteorologico dove lavora a stretto contatto con Augusto Righi (inventore di uno dei primi prototipi di telefono), nel campo della ricerca sui "Telegrafi alfabetici" e sugli apparecchi per lo studio delle Onde elettromagnetiche di Maxwell ed Hertz.

Nel 1904 ottiene l’incarico di professore straordinario all'Istituto di Fisica dell'Università di Perugia dove rimane fino al 1935.

Nel 1901 aveva sposato Emma Goiten, figlia di Gabor Goiten rabbino di Karlsruhe. Insieme ridanno animo alla piccola comunità ebraica di Perugia. Dessau aveva nel frattempo aderito al movimento sionista ed è tra i fondatori e animatori della rivista "L'Idea sionista", nata nel 1901 per iniziativa di Carlo Conigliani di Modena. Bernardo Dessau partecipa come delegato italiano al VI Congresso sionistico mondiale di Basilea del 1903 e l’anno successivo, nel corso del IV Congresso sionistico italiano, presenta una relazione sul tema "Atteggiamento dei sionisti italiani di fronte alle condizioni degli ebrei in Oriente" pubblicato poi su "L'Idea sionnista" del marzo-aprile-maggio 1904.

In occasione dell' VIII Congresso sionistico italiano, (1907) scrive un saggio dal titolo "Il primo decennio del Movimento sionnista in Italia", uscito nel 1907 nel volumetto "L'8° congresso sionnista. I risultati dell'8 Congresso" a cura di Felice Ravenna. Nel 1929 Dessau viene chiamato a far parte del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Dopo una lunga carriera all’Università di Perugia, nel 1935 è messo a riposo e due anni dopo gli venne riconosciuto il titolo di professore emerito, conferitogli dal rettore dell'Università di Perugia, Paolo Orano. Sempre nel 1937 riceve l'onorificenza di cavaliere dell'Ordine della Corona d'Italia. Nel 1938, in seguito alle leggi antiebraiche fasciste, Dessau viene espulso dalla Società Italiana di Fisica e dalla Società per il Progresso delle Scienze. Dopo l’8 settembre 1943 Dessau e la moglie, riescono a trovare rifugio e a evitare la deportazione grazie all’ampia cerchia di amicizie che si erano creati in quarant’anni di vita in Italia. Bernardo Dessau è morto a Perugia il 17 novembre 1949.